Kesirli mertebeden sistemlerin kararlılık analizi

Abstract

Bu tez çalı¸smasında kesirli operatör tanımları ve özellikleri de dahil olmak üzere kesirli hesaplamalar için gerekli olan tanım ve teoremler verilmi¸stir. Klasik dinamik sistemlerin kararlılık analizinde kullanılan bazı yöntemler tanıtılarak bunlara benzer ¸sekilde kesirli mertebeden dinamik sistemlerin kararlılık analizi incelenmi¸stir. Ardından kesirli mertebeden sistemlerin kararlılık analizine bir uygulama olarak Türkiye’de Covid-19 yayılımının davranı¸sının anla¸sılması için duyarlı, maruz kalan, enfekte, iyile¸smi¸s ve ölen bireylerin olu¸sturdugu bir kesirli SEIRD ˘ dinamik modeli önerilmi¸stir. Önerilen modelin kararlılıgı incelenmi¸s ve sayısal simülasyonları ˘ elde edilmi¸stir.

In this thesis, necessary definitions and theorems for fractional calculations, including fractional operator definitions and properties are given. Some methods used in the stability analysis of classical dynamical systems are introduced and similarly, stability analysis of fractional order dynamic systems is examined. Then, as an application to the stability analysis of fractional order systems, a fractional SEIRD dynamic model consisting of susceptible, exposed, infected, recovered and deceased individuals is proposed to understand the behavior of Covid-19 spread in Turkey. The stability of the proposed model is examined and numerical simulations are obtained.