Fibonacci ve benzeri sayı dizilerinin kısmi toplamlarının bölünebilirlikleri ve uygulamaları üzerine

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde Fibonacci sayılarının temel özellikleri verilmiş ve kısmi toplamları tanımlanmıştır. Bu kısmi toplamların ilginç özellikleri vardır. Örneğin ilk 10 Fibonacci sayısının toplamı tam olarak 7. Fibonacci sayısının 11 katına eşittir. Literatürde yer alan güncel bir makale incelenerek bu tarz bir hesaplamanın hem Fibonacci sayıları hem de diğer sayı dizilerinde yapılıp yapılamayacağı sorusuna cevap aranmıştır. Çalışmanın özgün kısmını oluşturan beşinci ve son bölümünde ise Ramanujan-Brocard benzeri bazı Diophantine denklemlerinin çözümleri bulunmuştur.

This study, consisting of five parts, begins with a presentation of the fundamental properties of Fibonacci numbers and the definition of their partial sums. These partial sums possess interesting characteristics. For example, the sum of the first 10 Fibonacci numbers is exactly 11 times the 7th Fibonacci number. A recent article in the literature was examined to explore whether this type of calculation could be applied to both Fibonacci numbers and other number sequences. The fifth and final part of the study, which constitutes the original component, provides solutions to some Diophantine equations similar to the Ramanujan-Brocard equation.