3-boyutlu minkowski uzayında açılabilir regle yüzeyler üzerine

Abstract

Bu çalışmanın amacı 3-boyutlu Minkowski uzayında regle Weingarten yüzeylerin paralel yüzeylerini incelemektir. Çalışmanın `Giriş' bölümünde, 3-boyutlu Minkowski uzayında regle yüzeyler, paralel yüzeyler ve Weingarten yüzeylerin tarihsel gelişimi ile çalışmamızın teorik yapısı açıklanmıştır.İkinci bölümde, gerek 3- boyutlu Öklid uzayı gerekse 3-boyutlu Minkowski uzayında regle yüzeyler, paralel yüzeyler, Weingarten yüzeyler ve regle Weingarten yüzeylerle ilgili literatürde mevcut bazı önemli tanımlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde 3-boyutlu Minkowski uzayında paralel yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri, yüzeyin spacelike ve timelike yüzey oluşuna göre, asıl yüzeyin Gauss ve ortalama eğrilikleri cinsinden verilmiştir. 3-boyutlu Minkowski uzayında paralel regle yüzeylerin, esas yüzeyin büyüklüklerine bağlı olarak cebirsel değişmezleri incelenip, spacelike regle yüzey ile spacelike ve timelike doğrultmanlı timelike regle yüzeylere paralel olan regle yüzeylere dair bazı teoremler verilmiştir.Son olarak dördüncü bölümde ise, 3-boyutlu Minkowski uzayında paralel regle yüzeyin Weingarten yüzey olma şartı verilip, çeşitli özellikleri incelenmiş ve bunlarla ilgili teoremler verilmiştir. Bölümün sonunda, paralel regle Weingarten yüzeylere örnekler verilip, belirli parametreler altında maple yazılım programı kullanılarak yüzeylerin şekilleri çizdirilmiştir.

The aim of this study is to study paralel surfaces of ruled Weingarten surfaces in 3-dimensional Minkowski space. In the introduction of the study, the historical development of ruled surfaces, parallel surfaces and Weingarten surfaces in 3-dimensional Minkowski space has been explained together with theoretical structure of the study.In the second chapter, some important definitions and theorems about the ruled surfaces, parallel surfaces, Weingarten surfaces and ruled Weingarten surfaces have been given in terms of both 3-dimensional Euclid and Minkowski space.In the third chapter, Gaussian and mean curvatures of parallel surfaces have been locally computed in terms of original surface?s Gauss and mean curvatures. These computations have become different according to spacelike and timelike surface. Algebraic invariants of parallel ruled surfaces have been studied depending upon magnitudes of original surface. Some theorems of parallel surfaces- are ruled ones-to spacelike ruled surfaces and timelike ruled surfaces with spacelike generator and timelike generator have been given.In the fourth chapter as a conclusion, conditions which make parallel surfaces of ruled surfaces Weingarten surfaces have been studied and some theorems related to these surfaces have been given in 3-dimensional Minkowski space. At the end of the chapter, examples for parallel ruled Weingarten surfaces have been given and graphs of those surfaces have been plotted by using Maple software under specific values.