Üç boyutlu kompakt lie gruplarında bazı genelleştirilmiş eğriler

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci Bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci kısımda 3-boyutlu Öklid uzayında eğriler ile ilgili temel tanım ve teoremler ile bazı özel eğriler için tanımlar ve temel teoremler verilmiştir. Daha sonra bi-invaryant metrik ile 3-boyutlu Lie gruplarında literatürde yer alan çalışmalarda tanımlanan bazı özel eğrilerin tanımları ve bu eğrilerle ilgili temel teoremler verilmiştir. Son olarak sol-invaryant metrik ile 3-boyutlu Lie gruplarında genelleştirilmiş helislere ilişkin tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu çalışmasında sol-invaryant metrik ile 3-boyutlu Lie gruplarında İnvolüt-Evolüt eğri çifti, Bertand ve Mannheim eğrilerini tanımlanmış ve öncelikle bu eğrilerin Frenet bileşenleri arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Daha sonra bu ilişkiler yardımıyla bu eğriler ile ilgili bazı karakterizasyonlar verilmiştir.

This study consists of three parts. In the first part, an introduction is given. In the second part, basic definitions and theorems about curves in 3-dimensional Euclidean space and definitions and basic theorems for some special curves are given. Then, definitions of some special curves defined in the literature in 3-dimensional Lie groups with bi-invariant metric and basic theorems about these curves are given. Finally, definitions and theorems about generalized helices in 3-dimensional Lie groups with left-invariant metric are given. The third chapter constitutes the original part of this work. In this work, the Involute-Evolute curves, Bertand and Mannheim curves in 3-dimensional Lie groups with left-invariant metric are defined and firstly the relations between Frenet elements of these curves are investigated. Then, with the help of these relations, some characterizations of these curves are given.