Diophantine m-lileri ile oluşturulan eliptik eğriler üzerine

Abstract

Diophantine denklemleri özellikle gündelik hayat uygulamaları ile birlikte tamsayılarla ilgili yapılan matematik çalışmalarının temelini oluşturmaktadır. Eliptik eğriler ise özellikle geniş uygulama alanına sahip olması ve üstelik Fermat'ın Son Teoremi'nin ispatında kullanılması ne-deniyle son yıllarda bilim insanlarının ilgisini üzerinde tutmuştur. Bu çalışmada bu iki kavram aynı potada buluşturulmuştur. Diophantine m-lileri tarafından indirgenen eliptik eğrilerin rank ve torsiyon grupları araştırılmış olup derleme niteliğindeki bu çalışma m sayısının çeşitli değer-leri için özelleşmiştir. Tez çalışması güncel bir makalenin çalışmasıyla bitmektedir.

Diophantine equations form the basis of mathematical studies on integers, especially with daily life applications. Elliptic curves, on the other hand, have attracted the attention of scientists in recent years, especially because they have a wide application area and are used in the proof of Fermat's Last Theorem. In this study, these two concepts were brought together in the same pot. The rank and torsion groups of elliptic curves reduced by Diophantine m -tuples have been investigated, and this compilation study is specialized for various values of m. The thesis work ends with the study of a current article.