Approximation properties of convolution operators via statistical convergence based on a power series

Abstract

Bu çalışmada, daha önce literatürde ele alınmamış özel bir yöntem olan P-istatistiksel yakınsaklık kullanılarak çok değişkenli konvolüsyon operatörlerinin yaklaşım özellikleri incelenmektedir. Bu doğrultuda, söz konusu operatörlerin P-istatistiksel yakınsama hızı elde edilmekte ve ilgili konvolüsyon operatörlerine dair örnekler verilmektedir. Sunulan örnekler bakımından önemli bir nokta, ele alınan fonksiyonların önceki yaklaşımlar kullanılarak yaklaşımın sağlanmamasıdır. Bu yönüyle elde edilen sonuçlar, mevcut literatürdeki bir boşluğu doldurmaktadır. Ayrıca, periyodu 2π olan periyodik sürekli fonksiyonlar uzayı üzerinde bir P-istatistiksel yaklaşım teoremi de verilmektedir.

In this study, our main goal is to obtain approximation properties of convolution operators for multivariables via a special method which is not included in any other methods given before, also known as P-statistical convergence. We present the P-statistical rate of this approximation and provide examples of convolution operators. It is noteworthy to express that one can not approximate f by earlier results for our examples. Therefore, our results fill an important gap in the existing literature. Furthermore, we also present a P-statistical approximation result in the space of periodic continuous functions of period 2π.