Gözenekli ortam boyunca akan akışkanın non-lineer yörüngesini belirlemede fınsler geometrisi kullanınma

Abstract

Homojen olmayan gözenekli ortam boyunca Darcy kanununa uyan Finsler geometrisi ile belirlenmiş akışkan akışının lineer olmayan yolları incelenmiştir. Homojen olmayan anizotropik gözenekli bir ortamdaki bir akış kan akışının doğrusal olmayan yollarını belirlemek için bir Finsler uzayındaki geodezikler kullanılır. Darcy akışkan akılının doğrultuya bağlı olması nedeniyle Riemannian ve Finsler geodezikleri arasında belirgin farklar olulur. Fiziksel uzayda optimum olarak eğrilmil bir yol(geodezik), homojen olmayan gözenekli ortam boyunca maksimum akısını veya en kısa taĢınım süresini garanti eder. Homojen olmayan gözenekli bir ortam boyunca kararlı bir Darcy akılkan akışına uygulanan toplam direnci en aza indirgemek için Fermat’ın varyasyonel prensibi kullanılır. Bu prensip yardımıyla bir akışkan akışının karşılaştığı direncin daha düşük olduğu bir bölgede bulunmasını sağlayacak şekilde bir yol çizdiği görülür. Bu yolun Finsler geometrisindeki geodeziklere karşı geldiği belirlenmiştir (Yajima & Nagahamab, 2015). Bu çalışmada gözenekli ortamın hidrolik iletkenlik direncinin çeşitli fonksiyonel yapıları ele alınarak incelenmiş ve grafiksel olarak verilmiştir.

Nonlinear paths of the fluids flow determined by the Finsler geometry conforming to Darcy's law have been investigated through inhomogeneous porous media. Geodesics in a Finsler space are used to determine the nonlinear paths of a fluid flow in inhomogeneous anisotropic porous medium. Significant differences occur between the Riemannian and Finslerian geodesics due to the directional dependence of Darcy’s flow of fluids. In an optimum path (a geodesic) in physical space, it guarantees the maximum flux or shortest transition time of the fluid through inhomogeneous porous medium. Fermat’s variational principle is used to minimizing the total resistance through inhomogeneous porous medium. The fluid streamlines move between areas exposed to minimal resistance. Therefore, the path of Darcy’s flows of fluid can be defined by geodesics in Finsler geometry (Yajima & Nagahamab, 2015). The various functional properties of the hydraulic conductivity of porous media are examined and given graphically. In this study, various functional structures of hydraulic resistance of the inhomogeneous porous media are examined and the results obtained are given graphically.