Yarı-reel kuaterniyonik eğrilerin elastik olmayan akışı üzerine

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Öklid uzayı ve yarı-Öklid uzayında temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca, reel kuaterniyonlar kümesi ve yarı-reel kuaterniyonlar kümesinde temel kavramlar tanıtılmış ve eğri tanımı verilmiştir. Üçüncü bölümde 3-boyutlu Öklid uzayında ve 3-boyutlu Minkowski uzayında eğrinin elastik olmayan akışı incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde reel kuaterniyonik eğri için akış tanımlanmış ve elastik olmama koşulu incelenmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde yarı-reel kuaterniyonik eğri için akış tanımlanmış ve elastik olmama koşulu incelenmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, basic concepts in the Euclidean and semi Euclidean space are introduced. Moreover, reel quaternion set and semi-reel quaternion set are introduced and defination of quaternionic curve is given. In the third chapter, inextensibe flow of cırve in 3-dimensional Euclidean space and 3-dimensional Minkowski space is examined. Moreover, flow of real quaternionic curve is defined and conditions for an inextensibility is examined. The fourth chapter is the original part of this study. In this chapter, flow of semireal quaternionic curve is defined. The necessary and sufficient conditionts for inextensible flow are expressed. Finally evolution equations of curvature are given.