Eliptik eğrilerin farklı modelleri üzerine

Abstract

Eliptik eğriler matematiğin son yıllarda oldukça geniş bir bilim insanı topluluğu tarafından çalışılan önemli bir konusudur. Kriptoloji uygulamaları oldukça dikkat çekicidir. Bu alandaki ihtiyaç nedeniyle çeşitli kriptosistemler söz konusu olup, 7 bölümden oluşan bu çalışmada eliptik eğrilerin farklı modelleri incelenmiştir. İlk bölümde eliptik eğri kriptolojisi tanıtılmış olup, ikinci bölümde Edwards eğrileri ve üçüncü bölümde twisted Edwards eğrileri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise eliptik eğriler için verilen dört seviye bir theta modeli tanıtılmıştır. Beşinci bölümde ise yine eliptik eğriler için verilen yeni bir theta modeli ele alınmıştır. Altıncı bölümde bu modellerin maliyet analizi yapılmış olup son bölümde ise bazı modellerin maliyet karşılaştırılması ile sonuç ve tartışma yapılmıştır. Çalışma derleme niteliğindedir.

Elliptic curves are an important topic of mathematics that has been studied in recent years by a very large group of scientists. Cryptology applications are quite striking. Due to the need in this field, various cryptosystems are involved, and in this seven-part study, different models of elliptic curves are examined. In the first part elliptic curve cryptography is introduced and in the second part Edwards curves and in the third part twisted Edwards curves are examined. In the fourth chapter, a four-level theta model for elliptic curves is introduced. In the fifth chapter, a new theta model for elliptic curves is discussed. In the sixth section, the cost analysis of these models is made and in the last section the cost comparison of some models and conclusion and discussion is made. The study is compilation.