Genelleştirilmiş bikompleks sayılar

Abstract

Bikompleks sayılar teorisi uzun zamandır çalışılmaktadır. Bu tez çalışmasının birinci bölümünde bikompleks sayılar teorisinde gerekli olan homotetik hareket, Lie grubu, Lie Cebiri, Matris Lie grubu, eğriler, Hiperyüzey, Dual sayılar, Hamilton operatörü gibi temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde bikompleks sayılar cümlesi tanımlanmış ve bu cümle üzerinde toplama, çıkarma ve eşlenik kavramları verilmiştir. Ayrıca, bikompleks sayıların reel matris gösterimleri, kompleks matris gösterimleri, Matris Lie grubu yapısı, M Lie grubunun x1x4=x2x3 hiperyüzeyindeki Lie cebiri oluşturulmuş ve M’ nin manifold yapısı göz önüne alınmıştır. Üçüncü bölümde, genelleştirilmiş bikompleks sayılar tanımlanmış ve eşlenik özelikleri verilmiştir. Daha sonra genelleştirilmiş bikompleks sayıların reel matris gösterimi elde edilmiştir. Ayrıca, M Lie grubunun x1x4=x2x3 hiperyüzeyindeki genelleştirilmiş bikompleks sayıların Lie cebiri oluşturulmuştur. α=β=1 kullanılarak doğrulanmıştır. Son olarak da dual genelleştirilmiş bikompleks sayıların tanımı verilip eşlenik özeliklerine değinilmiştir.

Bicomplex numbers theory has been studied for a long time. The first chapter in this thesis, basic concepts such as homothetic motion, Lie groups, Lie algebra, matrix Lie group, curves, hypersurfaces, Dual numbers, Hamilton operator which are required in theory of the numbers are given. In the second part of the thesis, the set of bicomplex numbers is defined and subtraction and conjugate concepts are given. In addition, real matrix representations, complex matrix representations, the matrix Lie group structure, Lie algebra on hypersurfaces of x1x4=x2x3 of M Lie group is generated and manifold structure of M is considered. In the third part of the thesis, the generalized bicomplex numbers are defined and conjugate concepts are given. Then, real matrix representation of generalized bicomplex numbers is obtained. Morever, Lie algebra of the generalized bicomplex numbers on hypersurfaces of x1x4=x2x3 of M Lie group is generated. For the special case α=β=1 equalities in the bicomplex number are confirmed by using the generalization. Finally, the generalized dual bicomplex numbers are defined and conjugate concepts are mentioned.