Değişken üslü Lebesgue uzaylarda Laplace-Bessel operatöre bağlı maksimal operatörlerin komütatörleri

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiş, Lebesgue ve değişken üslü Lebesgue uzayları takdim edilmiştir. Ayrıca bu bölümde, genelleştirilmiş öteleme operatörü takdim edilerek B-maksimal operatörler ve bu operatörlerin komütatörleri hatırlatılmıştır. Üçüncü bölüm tezin orijinal sonuçlarını içeren bölüm olup B-maksimal operatörünün komütatörünün, B-maksimal komütatörün ve sharp B-maksimal operatörün komütatörünün değişken üslü Lebesgue uzaylarda sınırlılığı ispatlanmıştır. Son bölümde, elde edilen özgün bulgular değerlendirilmiş ve çalışmanın literatüre olan katkısı belirtilmiştir.

This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter presents the fundamental definitions and theorems that we would need in our study, and introduces Lebesgue spaces and variable exponent Lebesgue spaces. In addition, this chapter addresses the generalized translation operator and recalls a review of B-maximal operators and their commutators. The third chapter contains the original results of the thesis, in which the boundedness of the commutator of B-maximal operator, the B-maximal commutator, and the commutator of sharp B-maximal operator on variable exponent Lebesgue spaces is proved. The final chapter evaluates the obtained original findings and outlines the contribution of the study to the literature.