Burulmalı düğümlerin düğüm polinomları üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci bölümde düğümler için bazı temel kavramlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş düğüm polinomları hakkında temel bilgiler ve onların bazı özellikleri verilmiştir. Bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturan dördüncü bölümde yönlendirilmiş burulmalı düğümlerin HOMFLY polinomları ile yönlendirilmemiş burulmalı düğümlerin Kauffman L ve F polinomları için formüller elde edilmiştir ve burulmalı düğümler için bahsedilen düğüm polinomları dördüncü mertebeden yineleme bağıntıları olarak tanımlanmıştır. Burada bazı sonuçları elde ederken (2,n)-torus halkalarının düğüm polinomları ile ilgili önceki formüller ve bağıntılardan yararlanılmıştır. Ayrıca bulunan bağıntıların bazı yinelemeli özellikleri incelenerek üreten fonksiyonları, genel çözümleri ve açık formları verilmiştir.

This study consists of four chapters. In the first chapter, it is given the introduction part. In the second chapter, some basic concepts for knots are introduced. In the third chapter, basic information about oriented and unoriented knot polynomials and some of their properties are discussed. In the fourth chapter, which is the original part of this study, the formulas for HOMFLY polynomials of oriented twist knots and Kauffman L and F polynomials of unoriented twist knots are obtained, and the mentioned knot polynomials for twist knots are defined as fourth-order recurrence relations. Here, the previous formulas and relations related to the knot polynomials of (2,n)-torus links are used to obtain some results. In addition, some recursive properties of the relations found are examined and their generating functions, general solutions and explicit forms are given.