E42 yarı Öklid uzayında yarı reel kuaterniyonik eğrilerin evolüsyonu üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci Bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci kısımda Öklid uzayı ve yarı-Öklid uzayında temel kavramlar tanıtılmıştır. Ayrıca reel kuaterniyolar ve yarı-reel kuaterniyonlar kümesinde temel kavramlar verilmiş olunup reel kuaterniyonik eğriler ve yarı-reel kuaterniyonik eğrilerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde n-boyutlu Öklid uzayında ve 3-boyutlu Minkowski uzayında eğrinin elastik olmayan akışı incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde reel kuaterniyonik eğrinin elastik olmayan akışı incelenmiş olunup, kuaterniyonik eğrinin Frenet çatısı ve eğrilikleri ile ilgili evolüsyon denklemleri elde edilmiştir. Ayrıca eğri akışı kullanılarak integrallenebilme koşulu verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orjinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde yarı-reel kuaterniyonik eğrilerin elastik olmayan akışı incelenmiştir. Yarı-reel kuaterniyonik eğrinin Frenet çatısı ve eğrlikleri ile ilgili evolüsyon denklemleri elde edilmiştir. Elastik olmayan yarı-reel kuaterniyonik eğri akışı kullanılarak integrallenme koşulu verilmiştir. Son olarak eğriliklerin evolüsyon denklemleri ile alakalı örnekler verilmiştir.

This study consists of four parts. The first chapter includes the introduction. In the second part, basic concepts in Euclidean space and semi-Euclidean space are given. In addition, the basic concepts in the set of real quaternions and semi-real quaternions are given, and real quaternionic curves and semi-real quaternionic curves are mentioned. In the third chapter, the inextensible flow of curve in n-dimensional Euclidean space and 3-dimensional Minkowski space has been investigated. In addition, in this section, the inextensible flow of real quaternionic curve has been examined, the evolution equations related to the Frenet frame and curvatures of the quaternionic curve have been obtained, and the condition of integration has been provided by using the curve flow. The fourth part is the original part of this study. In this section, inextensible flow of semi-real quaternionic curves have been investigated. The evolution equations related to the Frenet frame and curvatures of the semi-real quaternionic curve flow is given. Finally, examples related to the evolution equations of curvatures are given.