Genelleştirilmiş Sampling Durrmeyer operatörler ailesi ile ağırlıklı yaklaşım

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yaklaşım teorisi ve bunun önemli bir dalı olan sampling teorisi üzerine literatür hakkında ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan temel kavramlar ve notasyonlar matematiksel terminolojiye uygun olarak verilmiştir. Tezin üçüncü bölümünde ise ağırlıklı fonksiyon uzayları, ağırlıklı süreklilik modülü ve özellikleri ile birlikte çekirdek fonksiyonlarına ait bilgiler verilmiştir. Tezin orijinal kısmını oluşturan dördüncü bölümünde de ağırlıklı sürekli fonksiyon uzaylarında sampling Durrmeyer tipli operatörler ailesinin lokal ve global yakınsaklık özellikleri incelenerek noktasal ve düzgün yakınsaklık sonuçları elde edilmiştir. Ayrıca ağırlıklı süreklilik modülü yardımıyla yakınsaklık hızı incelenmiştir. Son olarak bu yakınsaklıkta bir üst tahmin elde edilebilmesi amacıyla Voronovskaja tipli bir teorem sunulmuştur. Bu bölümde ayrıca bulunan teorik sonuçları destekleyen nümerik örneklere de yer verilmiştir. Tezin son bölümünde, sonuçlar tartışılmıştır.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, preliminary information about approximation theory and sampling theory which is an important branch of approximation theory, is given. In the second chapter, the basic concepts and notations which are appropriate for the mathematical terminology used in the thesis are given. In the third chapter of the thesis, general concepts and properties of kernel functions, weighted continuous spaces of function and weighted modulus of continuity are given. In the fourth chapter, which forms the original part of the thesis, the local and global approximation results of the family of sampling Durrmeyer type operators in weighted continuous function spaces are examined and pointwise and uniform convergence results are obtained. In addition, the rate of convergence has been investigated via weighted modulus of continuity. Finally, a Voronovskaja type theorem is presented in order to obtain an upper estimate for this convergence. In this part numerical examples that are supporting the theoretical results are also presented. In the last chapter of the thesis the results are discussed.