Hecke Eigenformlar Üzerine

Abstract

Bu araştırma projesinde matematiğin popüler konularından birisi olan modüler formlar konusu ele alınmıştır. Daha kesin olarak özel bir modüler form sınıfı olan yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformlar üzerinde çeşitli açık problemler çalışılmıştır. Yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformların sistematik seçimi ve bu eigenformların Fourier katsayılarının hızlı şekilde hesaplanması problemlerinin çözümleri bu araştırma projesinin öncelikli sonuçlarıdır. Elde edilen örnekler yardımıyla Ramanujan-Petersson sanısı yardımıyla normalleştirilen Fourier katsayılarının dağılımı konusunda bir çalışma yapılmış ve yayına sunulmuştur.

In this research project, modular forms, which is one of the popular subjects of mathematics, is discussed. More precisely, various open problems have been studied on Hecke eigenforms of half integral weight, which is a specially modular form class. The systematic selection of half integral weight Hecke eigenforms and the solutions of the fast computation of the Fourier coefficients of these eigenforms are the primary results of this research project. With the help of the obtained samples, an article was made on the distribution of the Fourier coefficients normalized with the Ramanujan-Petersson Conjecture and submitted.