Öklid uzayında alternatif çatıya göre vektörel momentlerin yönlü eğrileri

Abstract

Bu çalışma, üç boyutlu Öklid uzayındaki eğrileri analiz etmek için alternatif bir geometrik çatı sunmaktadır. Alternatif çatı vektörleri cümlesi oluşturulup, bunlara karşılık gelen türev ilişkileri incelenerek, uzay eğrilerinin diferansiyel geometrisine yeni bir bakış açısı getirilmiştir. Bu çatı vektörleri ve özel olarak tanımlanmış bir Darboux vektörü kullanılarak orijinal eğriyle ilişkili yönlü vektörel moment eğrileri elde edilmiştir. Bu çalışmanın temel katkısı, alternatif çatı yapısı içinde bu vektörel momentlere karşılık gelen dual yönlü eğrilerin tanımlanması ve karakterizasyonudur. Bu yaklaşım, uzay eğrilerinin özelliklerine yeni bakış açıları sunarak teorik ve uygulamalı geometrideki çalışmalar için mevcut analitik araçları genişletir.

This study introduces an alternative geometric framework for analyzing curves in three dimensional Euclidean space. By constructing a set of alternative frame vectors and examining their corresponding derivative relations, a new perspective on the differential geometry of space curves is developed. Utilizing these frame vectors and a specifically defined Darboux vector, the directional vectorial moment curves associated with the original curve are derived. A key contribution of this work is the identification and characterization of the dual directed curves corresponding to these vectorial moments within the alternative frame structure. This approach offers new insights into the intrinsic properties of space curves and broadens the analytical tools available for applications in theoretical and applied geometry.