Q-Chlodowsky operatörleri için kuvvet serisi anlamında istatistiksel yaklaşım

Abstract

Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık ve kuvvet serisi anlamında istatistiksel yakınsaklık kavramları hatırlatılarak, pozitif lineer operatörler, süreklilik modülü ve q-analizin temel tanımlarına ve iyi bilinen teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, q-Chlodowsky operatörleri tanımlanmıştır ve klasik yakınsaklıkla elde edilen bazı yaklaşım sonuçları verilmiştir. Esas itibariyle orijinal sonuçlarımız dördüncü bölümde yer almaktadır. Bu bölümde, q-analiz ile tanımlanan Chlodowsky operatörlerinin daha önce bilinen metotlar tarafından içerilmeyen kuvvet serisi anlamında istatistiksel yakınsaklık yardımıyla yaklaşım özellikleri incelenmiş, yakınsaklık oranı elde edilmiş ve bu orijinal sonuçlara ili¸skin bir örneğe yer verilmiştir. Son bölümde, elde edilen orijinal sonuçların değerlendirmesi yapılmıştır ve literatüre katkısından bahsedilmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, by recalling the concepts of statistical convergence and statistical convergence with respect to power series method, basic definitions, theorems and well known results which we need throughout the thesis, also definitions of linear positive operators, modulus of continuity and q-analysis and some of their important properties are given. In the third chapter, q-Chlodowsky operators are defined, some approximation properties of these operators are examined and some approximation results obtained with classical convergence are given. The original results of this thesis are included in the fourth chapter. In this chapter, the approximation properties of Chlodowsky operators defined by q-analysis are examined with the use of statistical convergence with respect to power series method which is not included by previously known methods, the rate of convergence is obtained and an example to these original results is given. In the last chapter, the original results obtained in during the thesis are evaluated and its contribution to the literature is mentioned.