Konvolüsyon operatörlerinin kuvvet serisine dayalı istatistiksel yakınsaklık yardımıyla elde edilen yaklaşım özellikleri

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde istatistiksel yakınsaklık, kuvvet serisine dayalı istatistiksel yakınsaklık ve pozitif lineer operatörlerle yaklaşıma ilişkin temel tanım ve kavramlar, iyi bilinen teoremler hatırlatılmıştır. Üçüncü bölüm konvolüsyon operatörlerinin A-istatistiksel yakınsaklık yardımıyla elde edilen yaklaşım özelliklerine ayrılmıştır. Dördüncü bölüm ise tek ve çok değişkenli durumlarda konvolüsyon operatörlerinin kuvvet serisine dayalı istatistiksel yakınsaklık yardımıyla elde edilen yaklaşım özelliklerine ayrılmıştır. Bu bölüm orijinal sonuçlar içermekte olup literatürde bilinen teoremlerin yetersiz kaldığı ancak bizim sonuçlarımızın kullanılabildiği örneklerle desteklenmiştir. Ayrıca elde edilen yaklaşıma ilişkin oran sonuçları da sunulmuştur. Son bölümde ise elde edilen orijinal sonuçlar değerlendirilerek literatüre katkısı belirtilmiştir.

This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter, statistical convergence, statistical convergence based on a power series, basic definitions, concepts and well known theorems of approximation by positive linear operators are recalled. Third chapter is devoted to the approximation properties of convolution operators obtained by A-statistical convergence. Fourth chapter is devoted to the approximation properties of convolution operators obtained by statistical convergence based on a power series both for one variable and multivariables. This chapter includes original results and is supported by the examples where the known theorems of literature are insufficient. Also, rate of the obtained approximation results are presented. In the last chapter, by evaluating the obtained original results, the contribution to the literature is expressed.