Çeşitli tiplerdeki kuadratik formlarla tamsayıların temsili

Abstract

Dokuz bölümden oluşan bu çalışmada matematikte uzun yıllardır popülerliğini kaybetmemiş problemlerden birisi olan tamsayıların temsili problemi farklı tipteki kuadratik formlarla ele alınmıştır. Daha kesin olarak bu problemde kuadratik formların üzerine denklik koşulu konularak elde edilen kongrüent kuadratik formlar kullanılmıştır. Literatürde güncel bir çalışma olan (Mondal, 2026) incelenmiştir. Buna göre tamsayıların temsili ile eliptik eğrilerin üzerindeki nokta sayısı arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Bunun için kongrüent kuadratik formların teta serileri Eisenstein ve cusp kısımlarını ayrıştırılmış. Modülarite Teoremi sayesinde cusp forma karşılık gelen Fourier katsayıları ile kongrüent kuadratik formun teta serisine karşılık gelen Fourier katsayıları kıyaslanarak temsil sayıları ile eliptik eğri nokta sayısı arasındaki bağlantı ortaya konmuştur. Sayılar teorisi, aritmetik geometri ve karmaşık analizdeki farklı konuları bir araya getiren bu çalışma derleme niteliğindedir.