Bazı diophantine denklemlerinin çözümleri üzerine

Abstract

Altı bölümden oluşan bu çalışmada Sayılar Teorisi’nin yüzyıllardır popülerliğini kaybetmemiş konusu olan Diophantine denklemleri çalışılmıştır. İlk bölümde ilerleyen bölümlerde kullanılacak temel kavramlar tanımlanmış ve bu kavramlarla ilgili bazı özellikler ele alınmıştır. İkinci bölümde C bir tamsayı olmak üzere X2 + C = yn Diophantine denkleminin tamsayı çözümleri için genel bir metot incelenmiştir. Üçüncü bölümde X2+ 2k = yn Diophantine denkleminde k’nın tek olması durumu, dördüncü bölümde X2 + 3k = yn Diophantine denklemi, beşinci bölümde X2+ 5k = yn Diophantine denklemi ve son olarak altıncı bölümde Ramanujan-Nagell denklemi olarak da adlandırılan X2 +7 = 2n Diophantine denkleminin tamsayı çözümleri aranmıştır. Çalışma derleme niteliğindedir.

In this work consisting of six chapters, we study one of the subjects of the Number Theory, Diophantine equations that has been popular for centuries. In the first section, the basic concepts, used later in the next chapters, are defined and some of the features related to these concepts are discussed. In the second part, general method for finding integer solutions of Diophantine equation X2 + C = yn where C is an integer is examined. In the third chapter X2+ 2k = yn Diophantine equation where k is odd, in the fourth chapter X2 + 3k = yn Diophantine equation, fifth chapter X2+ 5k = yn Diophantine equations, and finally in the sixth chapter Ramanujan-Nagell equation, also called X2 +7 = 2n Diophantine integer solutions of the equation are sought. The work is a compilation.