Kesirli sınır şartlarına sahip diferansiyel denklemler ve uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışmasında kesirli türev ihtiva eden sınır şartlarına sahip diferansiyel denklemler kiriş problemleri özelinde ele alınmıştır. Çözüm metodolojisi olarak Çok Zaman Ölçekli metot (Pertürbasyon metodu) kullanılmıştır. Matematik model çözümleri elde edilerek kararlılık analizi yapılmıştır. Tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde tezde kullanılan temel tanımlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde Pertürbasyon metodunun (Çok Zaman Ölçekli metot) ayrıntıları ve uygulamaları verilmiştir. Dördüncü bölümde kesirli sınır şartlarına sahip diferansiyel denklemlere bir uygulama olarak Euler-Bernoulli kirişinin zorlamalı titreşim analizi ele alınmıştır. Kirişin, harmonik dış kuvvetin etkisi altında olduğu kabulü ile Cauchy gerilme teorisi kullanılarak kirişin matematik modelinin elde edilişinden bahsedilmiş ve yaklaşık çözümleri elde edilmiştir. Daha sonra kararlı durum çözümleri ve bunların kararlılıkları incelenmiştir. Son bölümde ise sonuç kısmına yer verilmiştir.

In this thesis, differential equations with boundary conditions involving fractional derivatives are discussed, especially on beam problems. Multiple-Time Scales method (Perturbation method) is used as the solution methodology. Mathematical model solutions are obtained and stability analysis is performed. The thesis consists of five sections. The first section is devoted to the introduction. In the second section, the basic definitions used in the thesis are introduced. In the third section, details and applications of the Perturbation method (Multiple-Time Scales method) are given. In the fourth section, forced vibration analysis of the Euler-Bernoulli beam is discussed as an application to differential equations with fractional boundary conditions. Assuming that the beam is under the harmonic external force, it is mentioned that the mathematical model of the beam is obtained by using Cauchy stress theory and approximate solutions are determined. Then, steady state solutions and their stability are examined. The last section includes the conclusion.