Dedekind-Eta çarpımlarından oluşan yarım tamsayı ağırlıklı hecke eigenformların sınıflandırılması

Abstract

Modüler formlar ve özelinde Hecke eigenformlar sayılar teorisinde ilginç özellikleriyle ön plana çıkarlar. Örneğin matematikte son yılların en önemli sonucu olan Sato-Tate Teoremi sadece Hecke eigenformlar için geçerli bir sonuçtur. Hecke eigenformların sistematik seçimi problemi özellikle yarım tamsayı ağırlıklı Hecke eigenformlar üzerinde istatistiksel sonuçlar elde edilmesi adına kritik bir adımdır. Konuyla ilgili literatürde çalışmalar mevcuttur. Problemin bir başka çözüm yolu da Dedekind-eta çarpımları olabilir. Üç bölümden oluşan bu çalışmada Dedekind-eta çarpımlarından oluşan Hecke eigenformların sınıflandırılması problemi ele alınmıştır. İlk bölümde konunun temeli olan modüler formlar tanıtılmış ve temel özellikleri incelenmiştir. İkinci bölüm Dedekind-eta çarpımlarına ayrılmış olup, çalışmanın orijinal kısmını oluşturan üçüncü bölümde Dedekind-eta çarpımlarından oluşan Hecke eigenformların özel bir sınıflandırılması elde edilmiştir.

Modular forms and, in particular, Hecke eigenforms come to the fore with their interesting properties in number theory. For example, the Sato-Tate Theorem, which is the most important result of recent years in mathematics, is valid only for Hecke eigenforms. The problem of systematic selection of Hecke eigenforms is a critical step in obtaining statistical results, especially on half-integral weight Hecke eigenforms. There are studies in the literature on the subject. Another solution to the problem can be Dedekind-eta products. In this study, which consists of three parts, the problem of classification of Hecke eigenforms consisting of Dedekind-eta products is discussed. In the first chapter, modular forms, which are the basis of the subject, are introduced and their basic features are examined. The second section is devoted to Dedekind-eta products, and in the third section, which constitutes the original part of the study, a special classification of Hecke eigenforms consisting of Dedekind-eta products is obtained.