Dinamik sistemlerin kararlılık özelliklerinin optimizasyon yöntemleri yardımıyla incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında lineer sistemlerin bazı kararlılık problemleri incelenmektedir. Hem sürekli sistemler (Hurwitz kararlılık) hem de kesikli sistemler (Schur kararlılık) ele alınmaktadır. Düzlemsel aralık sistemlerin ortak quadratik Lyapunov fonksiyonlarının varlığı için gerekli ve yeterli koşullar alınmış¸ ve elde edilen sonuçların uygulamasını gösteren örnekler verilmiştir. Sonra benzer problem 3x3 boyutlu aralık sistemler için incelenmiştir ve benzer koşullar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar algoritmalara dönüştürülmüştür. Bu algoritmalar basit olup uygulamaları kolaydır. nxn boyutlu aralık Z-matrisler ailesi için de gerekli ve yeterli koşul elde edilmiştir. Herhangi nxn aralık aile için ise ortak diyagonal çözümün varlığı için bir yeterli koşul verilmiştir. Aralık rasyonel plantlar (kontrol edilebilir sistemler) ic¸in Hurwitz ve Schur kararlaştırıcıların bulunması için bir algoritma verilmiştir. Kesikli sistemlerin kararlılık sınırlarının elde edilmesi ile ilgili bir sonuç elde edilmiştir. Elde edilen bütün sonuçlar örneklerle açıklanmıştır.

In this thesis some stability problems of linear systems are investigated. Both continuous systems (Hurwitz stability) and discrete systems (Schur stability) are considered. For interval plane systems necessary and sufficient conditions for the existence of common Lyapunov functions are obtained and illustrative example are given. Similar problem is investigated for 3x3 interval systems, the existence conditions are obtained. The obtained results are transformed into appropriate algorithms. These algorithms are simple and faster. Given nxn dimensional interval systems of Z-matrices a necessary and sufficient condition is proved. For an arbitrary interval system one sufficient condition for the existence of a common diagonal solution to Lyapunov matrix inequality is obtained. One algorithm for first order stabilizator for interval plants is proposed. Sufficient condition for the stability margin of discrete systems is obtained. The obtained results are illustrated by number of examples.