Bükümlü yüzeyler üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci bölümde Öklid uzayında temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca bu bölümde Öklid uzayında eğriler ve yüzeylerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde yoğunluklu Öklid uzayında temel kavramlar verilmiştir. Ardından bükümlü yüzeyler incelenmiş olunup; düz bükümlü yüzeyler ve minimal bükümlü yüzeylerden bahsedilmiştir. Ayrıca bükümlü yüzeyler ile ilgili örnekler verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde yoğunluklu Öklid uzayında ağırlıklı düz ve ağırlıklı minimal bükümlü yüzeyler incelenmiştir. Yüzeylerin ağırlıklı Gauss ve ağırlıklı ortalama eğrilikleri hesaplanarak ait oldukları yüzey sınıfları belirlenmiştir. Son olarak ağırlıklı bükümlü yüzeyler ile ilgili örnekler verilmiştir.

This study consists of four parts. The first chapter includes the introduction. In the second part, basic concepts in Euclidean space are given. In addition, in this section, curves and surfaces in Euclidean space are mentioned. In the third chapter, basic concepts in Euclidean space with density are given. Then twisted surfaces have been examined; flat twisted surfaces and minimal twisted surfaces are mentioned. In addition, examples of twisted surfaces are given. The fourth part is the original part of this study. In this section, weighted flat and weighted minimal twisted surfaces in Euclidean space with density have been examined. By calculating the weighted Gaussian and weighted mean curvatures of the surfaces, the surface classes they belong to have been determined. Finally, examples related to the weighted twisted surfaces are given.