Euler-Bernoulli beam with fractional viscoelastic boundary conditions

Abstract

Bu çalışmada, Riemann-Liouville kesirli türevini içeren kesirli viskoelastik sınır koşullarına sahip doğrusal Euler-Bernoulli kirişinin zorlamalı titreşim analizi ele alınmıştır. Kirişin, harmonik dış kuvvetin etkisi altında olduğu kabul edilmiştir. İlk olarak, Cauchy gerilme teorisi kullanılarak kirişin matematiksel modeli elde edilmiştir. Daha sonra, geometri ve malzemeye bağımlılığı ortadan kaldırmak için hareket denklemi boyutsuzlaştırılmıştır. Analizde bir pertürbasyon yöntemi (çok zaman ölçekli metodun doğrudan uygulaması) kullanılmıştır. Yaklaşık analitik çözümler, genlik ve faz modülasyon denklemleri elde edilmiştir. k değişimlerine göre doğal frekanslar ve mod şekilleri elde edilmiştir. Kirişin belirli bir k değerinden itibaren basit-basit mesnetli bir kiriş olarak davranışı k − ω değişim grafikleriyle gösterilmiştir. Ayrıca kararlı durum çözümleri ve bunların kararlılıkları incelenmiştir

In this paper, forced vibration analysis of linear Euler-Bernoulli beam with fractional viscoelastic boundary conditions, which involves Riemann-Liouville fractional derivative, is considered. The beam is assumed under the effect of external harmonic force. Firstly, the mathematical model of the beam is obtained by using Cauchy stress theory. Then, to obtain universal results by eliminating dependence on geometry and material, the equation of motion is non-dimensionalized. A perturbation method (direct application of the method of multiple scales) is employed in the analysis. The approximate analytical solutions, the amplitude and phase modulation equations are obtained. Natural frequencies and mode shapes according to k variations are obtained. The beam’s behavior as a simply-simply supported beam from a certain value of k is demonstrated with k − ω variation graphics. Also steady state solutions and their stability are examined.