Kuaterniyonik eğrilerin evolüsyonu üzerine

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde giriş kısmına yer verilmiştir. İkinci kısımda n-boyutlu Öklid uzayı ve kuaterniyonlar kümesinde temel kavramlar tanıtılmıştır. Ayrıca kuaterniyonik eğri tanımı ve kuaterniyonik eğri için Frenet formülleri verilmiştir Üçüncü bölümde, n-boyutlu Öklid uzayında elastik olmayan eğri akışı incelenmiştir. Eğrinin Frenet çatısı ve eğrilikleri içi evolüsyon denklemleri elde edilmiştir. Daha sonra integrallenebilme koşulu verilmiştir. Dördüncü bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde kuaterniyonik eğrinin elastik olmayan akışı incelenmiştir. Kuaterniyonik eğrinin Frenet çatısı ve eğrilikleri ile ilgili evolüsyon denklemleri elde edilmiştir. Elastik olmayan kuaterniyonik eğri akışı kullanılarak integrallenme koşulu verilmiştir. Son olarak eğriliklerin evolüsyon denklemleri ile alakalı örnekler verilmiştir.

This thesis consists of four chapters. In the fırst chapter introduction part has been presented. In the second chapter, basic concept in the n- dimesional Euclidean space and quaternion set are introduced. Moreover, defination of quaternionic curve and Frenet formula of quaternionic curve are given. In the third chapter, inextensibe flow of cırve in n-dimensional Euclidean space is examined. Evolution equation of Frenet frame and curvature are obtained. Then integrability condition is given. The fourth chapter is the original parts of this study. In this chapter, inextensibe flow of quaternionic curve is examined. Evolution equation of Frenet frame and curvatures are obtained. Then, by using inextensible flow of quaternionic curve, integrability condition is given. Finally, examples are given about evolution of curvatures.