Kuadratik formlar ve modüler formlar

Abstract

İki bölümden oluşan bu yüksek lisans tezinde sayılar teorisinin önemli konularından olan kuadratik formlar ile son yılların popüler konularından birisi olan modüler formlar arasındaki ilişki çalışılmıştır. İlk bölümde kuadratik formlar tanıtılmış ve temel özellikleri verilmiştir. İkinci bölümde ise ilgi çekici bir modüler form örneği olan kuadratik formların teta serilerine ayrılmış olup, belli eliptik eğrilere karşılık gelen özel modüler formlar olan bazı 3/2 Hecke eigenformlar ait oldukları vektör uzaylarının taban elemanları cinsinden ifade edilmiştir.

In this master thesis which consists of two chapters, the relationship between quadratic forms, which is one of the important subjects of number theory, and modular forms, one of the popular subjects of recent years, is studied. In the first part, quadratic forms are introduced and their basic properties are given. In the second part, is divided into theta series of quadratic forms, which is an interesting example of modular form, and some 3/2 Hecke eigenforms, which are special modular forms corresponding to certain elliptic curves, are expressed in terms of the base elements of their vector spaces.