Benzerlik kavramı ve metriklerle ilişkisi

Abstract

Bu çalışmada metrik uzaylar, kısmi metrik uzaylar, quasi metrik uzaylar ve benzerlik metrik uzayların aralarındaki ilişkiler araştırılmıştır. İlk olarak metrik uzay, kısmi metrik uzay ve quasi metrik uzay ile ilgili genel tanımlar, kavramlara yer verilmiş olup, bu yapılarla ilgili örnekler verilmiştir. Sonraki bölümde bu yapıların birbirleriyle ilişkisi incelenmiştir. Dördüncü bölümde benzerlik metrik uzayın tanımı ele alınarak bu uzaylar ile ilgili kavramlara ve çeşitli örneklere yer verilmiştir. Son bölümde ise benzerlik metrik uzayının quasi metrik ve kısmi metrik ile aralarındaki ilişki ele alınmıştır. Elde edilen sonuçlara yönelik bazı örnekler verilmiştir.

In this study, the relations between metric, partial metric, quasi metric and similarity metric is investigated. First, the basic notions and definitions of metric, partial metric and quasi metric are studied. Also, explicit examples of these structures are given. In the next section, the relations between these metrics examined. Then, the notion of similarity metric function and its properties are studied. In the last section, which is also the main section of this study, the relations between similarity metric and other metrics are evaluated. Moreover, we focused to construct one metric from each other and state theorems about these construction. Also, some examples of the results obtained are given.